تاج بدهمجموعه
به دستهای از اشیا کاملاً مشخص و دو به دو متمایز (غیر تکراری) مجموعه می گویند.
نکته:
این مجموعه را به صورت آکولاد {} نشان می دهند و با حروف بزرگ انگلیسی نام گذاری می کنند.
نکته:
به هر یک از اعداد و عبارت داخل مجموعه عضو میگویند و علامت عضو بودن به صورت ∋ و علامت عضو نبودن به صورت ∌ می باشد.
در نمایش مجموعه ها ، ترتیب مهم نیست و با جابجایی عضوها ، مجموعه جدید ساخته نمی شود با تکرار عضو های یک مجموعه ، مجموعه جدیدی ساخته نمی شود .
تعداد عضوهای هر مجموعه مانند A به صورت (A)n نشان می دهند.
مجموعه تهی
مجموعه که دارای هیچ عضوی نباشد . علامت مجموعه تهی به صورت ∅ یا { } می باشد.
دو مجموعه برابر
هرگاه هر عضو مجموعه A در مجموعه B و هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد ان دو مجموعه را برابر می گویند
تعداد عضو برابر باشد
خود اعضا برابر باشند
زیر مجموعه
مجموعه A زیر مجموعه B است هرگاه هر عضو مجموعه A عضوی از مجموعه B باشد و به صورت A ⊆ Bنشان می دهند .
اگر A زیر مجموعه B نباشد می نویسیم :
B ⊈ A
هر مجموعه میتواند زیر مجموعه خودش باشد
مجموعه تهی زیر مجموعه هر مجموعه ای است.
برای پیدا کردن تعداد زیر مجموعه ها از رابطه 2ⁿ استفاده میکنیم
نمایش مجموعه ها
به صورت فارسی
نمودار ون
نماد ریاضی
مجموعه های معروف
مجموعه اعداد طبیعی ←ℕ
مجموعه اعداد صحیح ←ℤ
مجموعه اعداد گنگ ←ℚ′
مجموعه اعداد حسابی ←𝕎
مجموعه اعداد گویا ←ℚ
مجموعه کل (حقیقی) ←ℝ
مجموعه اعداد زوج ← 𝔼
مجموعه اعداد فرد ← 𝕆
مجموعه اعداد اول ← ℙ
ℕ ⊆ 𝕎 ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ
فرمول اعداد زوج ↓
{2K | K ∈ N }
فرمول اعداد فرد ↓
{2K _ 1 | K ∈ N}
اجتماع دو مجموعه
شامل همه عضو های n مجموعه است و به صورت B∪A نشان داده میشود
اشتراک دو مجموعه
شامل عضو های مشترک دو مجموعه است و به صورت B∩A نشان داده میشود
تفاضل دو مجموعه
عضوهایی که در مجموعه اول قرار دارد اما در مجموعه دوم قرار ندارد
آمار
علم جمع آوری سازمان دهی و و سازمان دهی و دهی و بررسی اطلاعات
احتمال
احتمال رخ دادن یک اتفاق (پیشامد)
اطلاعات آماری ←داده های آماری
برای محاسبه هر پیشامد از رابطه زیر استفاده میکنیم :
تعداد حالت های مطلوب
احتمال رخ دادن یک پیشامد = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تعداد حالت های ممکن.
P(A)= n(A) / n(S)
تعداد S ←فضای نمونه
تعداد A ← پیشامد
کل حالت n(S)
S⊆A
زیر مجموعه محض یا سره
یعنی تمامی زیر مجموعه ها جز خودش
2ⁿ_ 1
قانون تعدی
A ⊆ B
}→ A ⊆ C
B ⊆ C
A=N / B=W / C=Z
نکاتی در مورد مجموعه ها
W _ N = {0}
Z _ N = {...._1, 0 }
N _ Z = { } یا ∅
اشتراک و اجتماع هر مجموعه با خودش ، خودش میشود.
اشتراک هر مجموعه با مجموعه تهی خود مجموعه
اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی ، تهی میشود.
مجموعه توانی:
مجموعه توانی مجموعه ای است شامل همه زیر مجموعه های یک مجموعه
